ما هو المتوسط الحسابي

أخبار تن التعليمية تقدم لك بكل ثقة الإجابة الصحيحة على السؤال ما هو المتوسط ​​الحسابي والذي قام به مدرسون ذوو خبرة عالية من المملكة العربية السعودية، ونقدم لكم الشرح والإجابة من خلال ما يلي

ما هو المعنى الحسابي

رياضيا، يتم حساب المتوسط ​​الحسابي عن طريق إضافة قيم عناصر المجموعة التي يمكن إيجاد متوسطها، وقسمة المجموع على عدد العناصر. على سبيل المثال، افترض أن لدينا النموذج التالي { displaystyle operatorname {X} = (x_ {1}، ldots، x_ {n})}، حيث { displaystyle n} هو حجم العينة، والمتوسط ​​الحسابي { displaystyle { bar {x}}} لهذه العينة هي

{ displaystyle { bar {x}} = { frac {1} {n}} sum i = 1} ^ {n} x_ {i} = { frac {1} {n}} (x_ ) {1} + cdots + x_ {n}).}

بالنسبة لمعدِّل المجموعة الكاملة، عادةً ما يتم استخدام الحرف اليوناني “mu” { displaystyle mu}. غالبًا ما يستخدم نفس الحرف للإشارة إلى القيمة المتوقعة أو نسبة الاحتمالية لمتغير عشوائي. على سبيل المثال، إذا كان النموذج X عبارة عن مجموعة من الأرقام العشوائية مع نسبة احتمالية تساوي { displaystyle mu}، إذن لكل رقم نموذج { displaystyle x_ {i}} قيمة متوقعة لـ { displaystyle mathbb {E} غادر[x_{i}right]= مو}.

في الواقع، هناك فرق مهم بين { displaystyle mu} و { displaystyle { bar {x}}}، فالأول يشير إلى متوسط ​​المجموعة بأكملها (على سبيل المثال، متوسط ​​عمر السكان بالكامل بلد)، أثناء تواجدنا في الميدان، عادة ما يكون لدينا عينة جزئية من المجموعة بأكملها يمكننا متوسطها، ويشار إلى ذلك في الثانية. نظرًا لأن العينة التي نحصل عليها عادة ما تكون عشوائية، فإن القيمة { displaystyle { bar {x}}} هي نفس قيمة المتغير العشوائي مع بعض التوزيعات الاحتمالية.

أيضًا، إذا كان { displaystyle X} متغيرًا عشوائيًا نأخذ عينة تلو الأخرى، فإن المتوسط ​​الحسابي يتقارب مع حد القيمة المتوقعة لكل عينة (أي، { displaystyle mu}). هذا صحيح بموجب قانون الأعداد الكبيرة. هذا يعني أنه يمكن استخدام المتوسط ​​الحسابي للعينات كمقدر للقيمة الحقيقية المتوقعة للمتغير العشوائي.

المتوسط ​​الحسابي ليس هو الوحيد المستخدم، فهناك المتوسط ​​الهندسي والمتوسط ​​التوافقي وسلسلة من المتوسطات التي تعطي وزناً مختلفاً لكل عينة.